Нера

Не'ра, река в Якутской АССР, правый приток р. Индигирка. Образуется при слиянии рр. Делянкир и Худжах. Длина 106 км, с наибольшей составляющей р. Делянкир 331 км, площадь бассейна 24 500 км2 . Течёт по Нерскому плоскогорью. Питание смешанное, с преобладанием дождевого. Половодье с мая по август. Средний расход воды в 65 км от устья 119 м3 /сек. Замерзает в октябре, перемерзаем с декабря — января по апрель; вскрывается в мае — начале июня. По долине Н. идёт тракт Усть-Нера — Магадан.

Неравенства (в астрономии)

Нера'венства в астрономии, то же, что возмущения небесных тел .

Неравенства (матем.)

Нера'венства (математические), соотношения между числами или величинами, указывающие, какие из них больше других. Для обозначения Н. употребляется знак 1 и 1 < 2 выражают одно и то же, а именно: 2 больше 1, или 1 меньше 2. Иногда несколько Н. записываются вместе (например, а заменяется на ). Из неравенства А 3, которые и являются решением данного Н.

  Укажем несколько типов Н., выполняющихся тождественно в той или иной области изменения входящих в них переменных.

1) Неравенство для модулей. Для любых действительных или комплексных чисел a1 , a2 ,..., an справедливо Н.

|a1 + a2 + … + an I £ Ia1 | + Ia 2 I +... + Ian |.

  2) Неравенство для средних. Наиболее известны Н., связывающие гармонические, геометрические, арифметические и квадратические средние:

  3) Линейные неравенства. Рассматривается система Н. Вида

ai1 x1 + ai2 x2 +... + ain xn (bi ³ i = 1, 2,..., m ).

  Совокупность решений этой системы Н. представляет собой некоторый выпуклый многогранник в n -мepном пространстве (x1 , x2 ,..., xn ); задача теории линейных Н. состоит в том, чтобы изучить свойства этого многогранника. Некоторые вопросы теории линейных Н. тесно связаны с теорией наилучших приближений , созданной П. Л. Чебышевым .

  См. также Бесселя неравенство , Буняковского неравенство , Гельдера неравенство , Коши неравенство , Минковского неравенство .

  Н. имеют существенное значение для всех разделов математики. В теории чисел целый раздел этой дисциплины — диофантовы приближения — полностью основан на Н.; аналитическая теория чисел тоже часто оперирует с Н. В алгебре даётся аксиоматическое обоснование Н.; линейные Н. играют большую роль в теории линейного программирования . В геометрии Н. постоянно встречаются в теории выпуклых тел и в изопериметрических задачах . В теории вероятностей многие законы формулируются с помощью Н. (см., например, Чебышева неравенство ). В теории дифференциальных уравнений используются так называемые дифференциальные Н. (см., например, Чаплыгина метод ). В теории функций постоянно употребляются различные Н. для производных от многочленов и тригонометрических полиномов. В функциональном анализе при определении нормы в функциональном пространстве требуется, чтобы она удовлетворяла Н. треугольника

||х + у || £ ||x || + ||y ||.

  Многие классические Н. в сущности определяют значения нормы линейного функционала или линейного оператора в том или ином пространстве или дают оценки для них.

  Лит.: Коровкин П. П., Неравенства, 3 изд., М., 1966; Харди Г. Г., Литтльвуд Дж. Е., Полиа Г., Неравенства, пер. с англ., М., 1948.

Неравновесное состояние

Неравнове'сное состоя'ние, в термодинамике состояние системы, выведенной из равновесия термодинамического ; в статистической физике — из состояния статистического равновесия. В системе, находящейся в Н. с., происходят необратимые процессы , которые стремятся вернуть систему в Состояние термодинамического (или статистического) равновесия, если нет препятствующих этому факторов — отвода (или подвода) энергии или вещества из системы. В противном случае возможно стационарное Н. с. (не изменяющееся со временем). Н. с. изучаются термодинамикой неравновесных процессов и статистической теорией неравновесных процессов.