М. м. используются также для моделирования экономики отраслей народного хозяйства, экономики республик и территориально-производственных комплексов, народного хозяйства страны; матрицы этого типа носят название межотраслевого баланса и находят широкое применение в планировании и статистике.

  М. м., с помощью которых моделируются последовательные звенья нар. хозяйства, на основе использования правил сложения матриц образуют единый взаимосвязанный комплекс, называются системой М. м. Так, М. м. экономики отрасли создаётся путём объединения М. м. предприятий с помощью так называемых вариантных матриц, отражающих разные технологические варианты производства продукции и услуг на разных предприятиях. Эти вариантные матрицы имеют самостоятельное значение для межзаводского и межотраслевого анализа, организации нормативного хозяйства отрасли. Вычитание и деление матриц обеспечивают процесс развёрстки плана отрасли по предприятиям, а представление их в виде систем линейных уравнений — применение методов математического программирования для оптимального отраслевого планирования. Межотраслевые балансы экономики республики и народного хозяйства в целом могут строиться на основе объединения отраслевых матриц.

  Система М. м. служит основой проектирования интегрированных схем обработки экономической информации в автоматизированных системах управления предприятий, министерств и ведомств, плановых и статистических органов. Сам процесс интегрированной обработки данных отображается в информационной М. м. В этом случае xij означает уже не взаимные поставки продукции и услуг, а передачу определённых сообщений, оцениваемых в каких-либо информационных единицах (документы, показатели, биты информации). С помощью матриц моделируются также транспортные потоки, процессы миграции населения и движение трудовых ресурсов, организационные структуры, процессы выработки решений и любые другие процессы, для которых имеет силу уравнение баланса.

  М. м. удобна для анализа, поскольку в простой и наглядной форме отображает свойства объектов самой различной природы, где имеет место баланс поступления и расхода материальных ценностей, энергии, стоимости, информации и т. д., причём зависимость между ними имеет прямой, линейный характер. Матричный анализ даёт ряд новых возможностей по сравнению с другими методами экономического анализа: интерполяция ненаблюдаемых элементов, выявление логической структуры производственных и экономических процессов, детальный учёт взаимного влияния факторов, применение методов математического программирования для анализа оптимальности плана и т. д. Матричный анализ используется для изучения экономической деятельности предприятий, производственных объединений, отраслей, экономических районов, республик, народного хозяйства страны, процессов экономического управления (анализ документооборота, движения показателей, взаимосвязи задач управления), а также отдельных экономических процессов (бухгалтерский баланс, движение денежной наличности и т. д.).

  Свойства блочных матриц обеспечивают наглядность представления сложных взаимосвязей и делают матрицу удобным инструментом логического анализа сложных структур, где отражаются одновременно технологический, организационно-производственный и экономический аспекты деятельности народно-хозяйственных объектов. Так, с помощью М. м. производственного процесса на предприятии выявляются производственные «петли» и нерациональные связи, исследуется загрузка оборудования и использование рабочей силы. «Информационная матрица», отображающая движение документов и показателей, служит для анализа рациональности структуры, организации труда и загрузки отделов в заводоуправлении, учреждении, министерстве. Экономические М. м., то есть модели экономических объектов, построенные в сравнимых стоимостных показателях, служат для анализа взаимодействия различных видов деятельности на данном объекте, которые в целом формируют итог хозяйственной деятельности предприятия, производственного объединения, отрасли.

  М. м. аналогичного типа, но построенные для более крупных экономических систем — экономических районов, республик служат для анализа сбалансированности и пропорциональности плана, степени полезного использования отдельных видов ресурсов (производственных мощностей, трудовых, материальных и финансовых ресурсов), для анализа и проектировок комбинирования и специализации производства.

  Для динамического анализа используется метод сравнения рядов М. м. за последовательные периоды времени или попарное сопоставление плановых и отчётных моделей.

  Для развёрнутой системы аналитических расчётов служат М. м. экономики республик, районов и народного хозяйства страны (межотраслевые балансы). С их помощью выявляются основные народно-хозяйственные пропорции, соотношения материального производства с непроизводственной сферой, доля отраслей, районов, республик в создании национального дохода и совокупного общественного продукта страны и структура их образования и реализации, соотношения основных элементов стоимости. Кроме того, на основе территориальных М. м. осуществляется анализ плановых проектировок строительства новых предприятий в республиках и районах, освоения новых сельскохозяйственных угодий, строительства новых городов. При этом рассчитывается комплексная эффективность этих мероприятий в целом по стране, республике, району, подсчитываются доходы населения, выявляется структура его спроса.

  М. м. с помощью методов электронной имитации дают возможность исследовать потоки материальных ценностей, услуг, финансов в динамике их развития. Система М. м. позволяет «проигрывать» плановые проектировки для анализа экономических последствий реализации вариантов проектов строительства, трудно сопоставимых между собой. На основе системы М. м. могут также анализироваться потоки информации в органах экономического управления в процессе составления народно-хозяйственного плана и контроля за его реализацией.

Принципиальная схема матричной модели

Виды (отрасли) производства Конечный продукт Итог выпуска Виды (отрасли) производства x11x12x1mx21x22x2mxm1xm2xmmY1Y2YmX1X2Xm Затраты первичных ресурсов Z1Z2Zm IV квадрант Итог затрат X'1X'2X'm

  Лит.: Немчинов В. С., Экономико-математические методы и модели, М., 1962; Черняк Ю. И., Межотраслевой баланс и его использование в экономическом анализе и плановых расчётах, в. 1, М., 1962; его же, Единство планирования производства, снабжения и финансирования в системе матричных моделей, в сборнике: Применение математики в экономических исследованиях, т. 3, М., 1965; Волошин Н. И., Система матричных моделей внутризаводского планирования, там же; Махров Н. В., Метод межотраслевого баланса — основа свода низовых планов, там же; Будрис В. А., Обработка деловой информации, представленной в матричной форме, в сборнике: Математико-экономические проблемы. Труды межвузовской научной конференции, [Л.], 1966; Ершов Э. Б., О выявлении и использовании структурных особенностей матриц в задачах планирования, «Экономика и математические методы», 1966, т. 2, в. 2.

  Ю. И. Черняк.