2) Углублённый оттиск с рельефной печатной формы на пластичном материале (картоне, пластмассе и т. д.), используемый для получения стереотипных копий печатной формы (см. Матрицирование, Стереотипия).

  Г. С. Ершов.

Матрица рассеяния

Ма'трица рассе'яния, S-maтрица, совокупность величин (матрица), описывающая процесс перехода квантовомеханических систем из одних состояний в другие при их взаимодействии (рассеянии). Понятие «М. р.» введено В. Гейзенбергом в 1943.

  При рассеянии система переходит из одного квантового состояния, начального (его можно отнести к моменту времени t = —¥) в другое, конечное (t = +¥). Если обозначить набор квантовых чисел, характеризующих начальное состояние, через i, а конечное — через f, то амплитуда рассеяния (квадрат модуля которой определяет вероятность данного рассеяния) может быть записана как Sfi. Совокупность амплитуд рассеяния образует таблицу с двумя входами (i — номер строки, f — номер столбца), которая и называется М. р. S. Каждая амплитуда является элементом этой матрицы (матричным элементом). Наборы квантовых чисел i, f могут содержать как непрерывные величины (энергию, угол рассеяния и другие), так и дискретные (орбитальное квантовое число, спин, изотопический спин, массу и т. д.). В простейшем случае системы двух бесспиновых частиц в нерелятивистской квантовой механике состояние определяется относительным импульсом частиц р; тогда амплитуда рассеяния представляет собой функцию двух переменных — энергии Е и угла рассеяния J

  Sfi = F (E, J).

  В общем случае М. р. содержит элементы, отвечающие как упругому рассеянию, так и процессам превращения и рождения частиц. Квадрат модуля матричного элемента ½Sfi½2 определяет вероятность соответствующего процесса (или его эффективное поперечное сечение).

  Нахождение М. р. — основная задача квантовой механики и квантовой теории поля. М. р. содержит всю информацию о поведении системы, если известны не только численные значения, но и аналитические свойства (см. Аналитические функции) её элементов; в частности, её полюсы (см. Особая точка) определяют связанные состояния системы (а следовательно, дискретные уровни энергии). Из основных принципов квантовой теории следует важнейшее свойство М. р. — её унитарность. Оно выражается в виде соотношения SS+ = 1 [S+ — матрица, эрмитово сопряжённая S, то есть (S+)fi = S*if, где знак* означает комплексное сопряжение] или

и отражает тот факт, что сумма вероятностей рассеяния по всем возможным каналам реакции должна равняться единице. Соотношение унитарности позволяет устанавливать важные соотношения между различными процессами, а в некоторых случаях даже полностью решить задачу. В релятивистской квантовой механике существует направление, в котором М. р. считается первичной динамической величиной; требования унитарности и аналитичности М. р. должны служить при этом основой построения полной системы уравнений, определяющей матрицу S.

  В. Б. Берестецкий.

Матрицирование

Матрици'рование, полиграфическая операция для воспроизведения углублённого изображения графических элементов (штриховых и полутоновых) с оригинальной печатной формы в листах матричного материала способом прессования для последующего изготовления стереотипов. В состав оригинальной рельефной формы входят текстовой набор, изготовленный на строко- и буквоотливных машинах или набранный вручную, цинкографские клише и пробельные элементы, вмонтированные в общую заключную раму. В качестве матричного материала для литых металлических стереотипов используют термостойкий картон толщиной 0,5—1 мм, для гальваностереотипов — листы винипласта или калиброванного по толщине свинца (1—2 мм), а для пластмассовых и резиновых стереотипов — фильтровальный картон, пропитанный бакелитовым лаком и покрытый специальным слоем. При М. листы матричного материала, уложенные на оригинальную форму, покрывают сверху эластичной прокладкой из кирзы, резино-тканевого материала, или поропласта. М. производят чаще всего в прессах гидравлического действия с различной степенью механизации и автоматизации. Рабочий пакет, состоящий из оригинальной формы, матричного материала и эластичного настила, укладывают на нижнюю плиту пресса и подъёмом этой плиты или опусканием верхней создают необходимое для прессования давление. Давление в зависимости от состава оригинальной печатной формы и характера матричного материала создаётся в широких пределах от 1 до 20 Мн/м2 (от 10 до 200 кгс/см2), а для свинцовых матриц до 120 Мн/м2.

  П. Я. Розенфельд.

Матричные игры

Ма'тричные и'гры, понятие игр теории. М. и. — игры, в которых участвуют два игрока (I и II) с противоположными интересами, причём каждый игрок имеет конечное число чистых стратегий. Если игрок I имеет m стратегий, а игрок II — n стратегий, то игра может быть задана (m ´ n)-maтрицей А = ||aij||, где aij есть выигрыш игрока I, если он выберет стратегию i (i  = -1, ..., m), а игрок II — стратегию j (j = 1, ..., n). Следуя общим принципам поведения в антагонистических играх (частным случаем которых являются М. и.), игрок I стремится выбрать такую стратегию i, на которой достигается

  ;

  игрок II стремится выбрать стратегию jo, на которой достигается

  ;

  Если u1 = u2, то пара (i, j) составляет седловую точку игры, то есть выполняется двойное неравенство

  ; i = 1, …, m; j = 1, …, n.

Число  называется значением игры; стратегии i, j называются оптимальным и чистыми стратегиями игроков I и II соответственно. Если u1 ¹ u2, то всегда u1 < u2; в этом случае в игре седловой точки нет, а оптимальные стратегии игроков следует искать среди их смешанных стратегий (то есть вероятностных распределений на множестве чистых стратегий). В этом случае игроки оперируют уже с математическими ожиданиями выигрышей.

  Основная теорема теории М. и. (теорема Неймана о минимаксе) утверждает, что в любой М. и. существуют оптимальные смешанные стратегии х*, у*, на которых достигаемые «минимаксы» равны (общее их значение есть значение игры). Например, игра с матрицей  имеет седловую точку при i = 2, j = 1, а значение игры равно 2; игра с матрицей  не имеет седловой точки. Для неё оптимальные смешанные стратегии суть х* = (3/4, 1/4), y* = (1/2, 1/2); значение игры равно 1/2.