Крубера хребет

Кру'бера хребе'т, цепь потухших вулканов на полуострове Медвежий в северо-восточной части о. Итуруп (Курильские острова). Образует водораздел между Тихим океаном и Охотским морем Длина 24 км. Высота 400—700 м (г. Сибеторо, 853 м). В состав К. х. входят стены обширной древней кальдеры Цирк с г. Милановского (712 м). Следы древнего оледенения. Склоны покрыты берёзово-ольховым криволесьем с густым подлеском курильского бамбука и зарослями кедрового стланика. Назван в честь А. А. Крубера.

Круг в доказательстве

Круг в доказа'тельстве (лат. circulus in demonstrando или petitio principi), логическая ошибка, состоящая в том, что в качестве одной из посылок доказательства используется какое-либо следствие его тезиса, т. е. суждение, для доказательства которого необходимо использовать — уже в качестве посылки — этот тезис. Кроме тривиальных случаев, когда посылка совпадает с тезисом или является его переформулировкой, возможны «замаскированные» К. в д., когда посылка эквивалентна тезису, но по формулировке не похожа на него. «Доказательство», содержащее круг, доказательством своего тезиса не является; но, будучи выводом этого тезиса из эквивалентной ему посылки, может играть важную методологическую роль именно обнаружение этой самой эквивалентности. Примеры этого дают попытки доказательства V постулата Евклида о параллельных, выводимого, например, из теоремы о том, что сумма углов любого треугольника равна 180°; теорема эта, в свою очередь, доказывается с помощью V постулата.

  Ю. А. Гастев.

Круг в определении

Круг в определе'нии (лат. circulus in definiendo), логическая ошибка, состоящая в том, что некоторое понятие (или термин) А определяется через другое понятие (термин) В, хотя В, в свою очередь, не может быть определено без использования А. Такая «круговая цепочка терминов» может быть не только двучленной — и чем больше терминов она содержит, тем более замаскированным может оказаться К. в о. Как и круг в доказательстве, К. в о. — разновидность общего понятия порочного круга (или ложного круга, лат. circulus vitiosus). «Определения», содержащие круг, не давая редукции (сведения) определяемого понятия к определяющему, вообще не являются, строго говоря, определениями. Следует, однако, иметь в виду, что само по себе упоминание определяемого понятия в определяющей фразе вовсе не обязательно даёт К. в о.; примерами могут служить определения по индукции. См. также Непредикативное определение.

  Ю. А. Гастев.

Круг высоты

Круг высоты', большой круг небесной сферы, проходящий через зенит и надир места наблюдений и заданную точку небесной сферы. К. в., проходящий через точки севера и юга, совпадает с небесным меридианом; К. в., проходящий через точки востока и запада, называется первым вертикалом.

Круг Карл Адольфович

Круг Карл Адольфович [24.6(6.7).1873, Немиров, ныне Винницкой области, — 24.4.1952, Москва], советский электротехник, член-корреспондент АН СССР (1933). Окончил Московское высшее техническое училище (1898) и Московский университет (1903). С 1905 преподавал в МВТУ, создав там электротехническую специализацию, а впоследствии электротехнический факультет. Участвовал в составлении плана ГОЭЛРО, в создании Московского энергетического института и Всесоюзного электротехнического института, директором которого был в 1921—30. В эти же годы член Госплана СССР. Основные работы по теоретической электротехнике и преобразованию постоянного тока в переменный; известен его учебник «Основы электротехники» (т. 1—2, 6 изд., 1946). Награжден 2 орденами Ленина и 3 др. орденами.

  Лит.: Белькинд Л. Д., Карл Адольфович Круг, М.— Л., 1956; К. А. Круг, [некролог], «Электричество», 1952, № 6.

  А. А. Пархоменко.

Круг кривизны

Круг кривизны' (матем.), точнее окружность кривизны, окружность, имеющая с кривой в данной точке соприкосновение не ниже 2-го порядка. Центр К. к. называется центром кривизны кривой в точке соприкосновения, а радиус К. к. — радиусом кривизны. К. к. располагается в соприкасающейся плоскости кривой. См. Дифференциальная геометрия.

Круг (математ.)

Круг, часть плоскости, ограниченная окружностью и содержащая её центр. Площадь К. выражается формулой pr2, где r — радиус окружности, а p — отношение длины окружности к диаметру. См. также Квадратура круга, Пи.

Круг склонений

Круг склоне'ний, большой круг небесной сферы, проходящий через полюсы мира и заданную точку небесной сферы.

Круг сходимости

Круг сходи'мости степенного ряда

a+a1(z-z)+a2(z-z)2+… (*)

круг |z—z| < R в плоскости комплексного переменного z, обладающий тем свойством, что внутри него ряд (*) сходится, а вне соответствующего замкнутого круга — расходится (в точках окружности |z—z| = R ряд может как сходиться, так и расходиться). Каждый степенной ряд или сходится на всей плоскости (при любых z), или имеет К. с. конечного радиуса R, или сходится только при z = z. Внутри К. с. ряд (*) сходится к некоторой аналитической функции. Число R называется радиусом сходимости ряда (*) и определяется по формуле Коши — Адамара:

Если z = x0 — действительное число, то часть действительной оси Ox, лежащая внутри К. с., называется интервалом сходимости.

Круг широты

Круг широты', большой круг небесной сферы, проходящий через полюсы эклиптики и заданную точку небесной сферы.