Касан

Каса'н, город (до 1972 — кишлак), центр Касанского района Кашкадарьинской области Узбекской ССР. Расположен на правобережье Кашкадарьи, на автомобильной дороге Карши — Бухара, в 4 км от ж.-д. станции Касан (на линии Каган — Термез) и в 30 км к С.-З. от Карши. 24 тыс. жителей (1972). 2 хлопкозавода, фарфоровый, кирпичный, пивоваренный, маслобойный заводы.

Касандра (залив)

Каса'ндра, залив Эгейского моря, у южного берега полуострова Халкидики (Греция), между гористыми полуостровами Ситонья и Касандра. Длина 50 км, ширина от 9 до 24 км, глубина до 274 м. Приливы полусуточные, их высота менее 0,5 м.

Касандра (полуостров)

Каса'ндра (Kassándra), полуостров на С.-В. Греции, юго-западная оконечность полуострова Халкидики. Длина с С.-З. на Ю.-В. более 50 км, ширина 1—14 км. Сложен древними кристаллическими породами. Поверхность — всхолмлённая равнина (высота до 350 м). Рощи алеппской сосны, заросли вечнозелёных и листопадных кустарников. Плантации олив, сады, виноградники.

Касание

Каса'ние, геометрическое понятие, обозначающее, что в некоторой точке две кривые (кривая и поверхность) имеют общую касательную прямую или две поверхности имеют общую касательную плоскость. Порядок К. — характеристик близости двух кривых (кривой и поверхности или двух поверхностей) в окрестности их общей точки. См. Соприкосновение.

Касансай (пос. гор. типа в Узбекской ССР)

Касанса'й, посёлок городского типа в Чустском районе Наманганской области Узбекской ССР. Расположен на р. Касансай (приток Сырдарьи), в 28 км к С.-З. от г. Наманган, с которым связан шоссейной дорогой. 14,2 тыс. жителей (1970). Овоще-молочный совхоз. Шёлкоткацкая фабрика.

Касансай (река)

Касанса'й (в верхнем течении — Чалкидысай), река в Киргизской ССР и Узбекской ССР, правый приток Сырдарьи. Длина 127 км, площадь бассейна 1780 км2. Берёт начало на южном склоне Чаткальского хребта. Течёт вначале в узкой горной долине, в нижнем течении вступает в Ферганскую долину. Средний годовой расход воды у кишлака Баймак (52 км от устья) 11,6 м3/сек. Ниже разбирается для орошения. На К. — Ортотокойское водохранилище.

Касательная

Каса'тельная к кривой линии, предельное положение секущей. К. определяется так. Пусть М — точка кривой L (рис. 1). Выберем на L вторую точку M' и проведём прямую MM'. Будем считать М неподвижной, а точку M' приближать к М по кривой L. Если при неограниченном приближении M' к М прямая MM' стремится к одному определённому положению MT, то MT называется касательной к кривой L в точке М. Не у всякой непрерывной кривой имеются К., поскольку прямая MM' может не стремиться к предельному положению или может стремиться к двум разным предельным положениям, когда M' стремится к М с разных сторон от М (рис. 2). Встречающиеся в элементарной геометрии кривые имеют вполне определённую К. во всех точках, кроме некоторого числа «особых» точек. Если кривая на плоскости в прямоугольных координатах определяется уравнением у = f (x) и f (х) дифференцируема в точке x, то угловой коэффициент К. в точке М с абсциссой x равен значению производной f'(x) в точке x, уравнение К. в этой точке имеет вид:

у — f (x) = f '  (х)(х — x).

  Касательной (прямой) к поверхности S в точке М называют любую прямую, проходящую через точку М и лежащую в касательной плоскости к S в точке М.

Рис. 2 к ст. Касательная.

Рис. 1 к ст. Касательная.

Касательная плоскость

Каса'тельная пло'скость к поверхности S в точке М, плоскость, проходящая через точку М и характеризующаяся тем свойством, что расстояние от этой плоскости до переменной точки M' поверхности S при стремлении M' к М является бесконечно малым по сравнению с расстоянием MM'. Если поверхность S задана уравнением z = f (x, у), то уравнение К. п. в точке (x, y, z), где z = f (x, y), имеет вид:

z — z = A (x — x) + В (у — у)

в том и только том случае, когда функция f (x, у) имеет в точке (x, y) полный дифференциал. В этом случае А и В суть значения частных производных  и  в точке (x, y) (см. Дифференциальное исчисление).

Касательное ускорение

Каса'тельное ускоре'ние, тангенциальное ускорение, составляющая ускорения, направленная по касательной к траектории.

Касатик

Каса'тик, ирис, пивники (Iris), род растений семейства касатиковых. Многолетние корневищные травы с мечевидными или линейными листьями. Цветки крупные, с ярко окрашенным венчиковидным околоцветником; завязь 3-гнёздная, нижняя; плод — 3-гранная многосемянная коробочка. Около 200 видов, распространённых в Сев. полушарии; в СССР — около 60 видов. Виды К., образующие клубни и луковицы, часто выделяют в особые роды: юнона, ксифиум, иридодиктиум и гинандририс (Gynandriris). К. — распространённые декоративные растения, особенно сорта видов К. Кемпфера (I. kaempferi), К. гибридного (I. hybrida), К. ложного (I. spuria), К. грузинского (I. iberica) и др. Лучше растут на светлых местах с хорошо дренированной почвой. Из корневищ некоторых К. получают так называемый фиалковый корень. Из листьев К. джунгарского (I. songarica) изготовляют грубое волокно для щёточного производства.

  Лит.: Родионенко Г. И., Род Ирис, М. — Л., 1961; его же, Ирисы, М., 1961.

  Г. И. Родионенко.

Касатики: 1 — жёлтый; 2 — низкий.