Кантонисты

Кантони'сты (нем. Kantonist — военнообязанный, от Kanton — округ), 1) в Пруссии с 1733 до 1813 военнообязанные рекруты, подлежавшие призыву в одном из округов (кантонов), каждый из которых комплектовал свой полк. 2) В России с 1805 К. назывались солдатские сыновья, числившиеся со дня рождения за военным ведомством. Для подготовки солдатских детей к военной службе ещё в 1721 были созданы гарнизонные школы, переименованные в 1798 в военно-сиротские отделения, воспитанники которых с 1805 называют К. (см. также Кантонистские школы). В 1824 К. были подчинены ведомству военных поселений. Категория К. упразднена в 1856.

Кантонное управление

Канто'нное управле'ние в Башкирии, система управления, введённая по указу царя 10 апреля 1798 и превратившая коренное население (башкир, тептярей и мишарей) в военно-казачье сословие, из которого формировалось иррегулярное войско (см. Башкиро-мещерякское войско), делившееся на кантоны (округа). Посредством К. у. царизм переложил на местное население всю тяжесть военно-сторожевой службы на восточных границах, использовал его во время военных действий на западе (Отечественная война 1812, Крымская война 1853—56 и т.д.) и разобщил многонациональное население, привлекая на свою сторону башкирских феодалов и предоставляя им по службе значительные льготы. Введение этой системы управления ликвидировало остатки башкирского самоуправления, в результате чего образ жизни и хозяйственная деятельность коренного населения стали регламентироваться военными начальниками; вводились военные суды. В полную зависимость от военных властей было поставлено мусульманское духовенство. К. у. с небольшими изменениями просуществовало до 1865.

  Лит.: Очерки по истории Башкирской АССР, т. 1, ч. 2, Уфа, 1959, с. 33—64.

  А. Н. Усманов.

Кантонский залив

Канто'нский зали'в прежнее название залива у берегов Китая; Южно-Китайского моря см. Чжуцзянкоу

Кантонское восстание

Канто'нское восста'ние, см. Гуанчжоуское восстание 1927.

Кантор Георг

Ка'нтор (Cantor) Георг (3.3.1845, Петербург, — 6.1.1918, Галле), немецкий математик. В 1867 окончил Берлинский университет. К. разработал теорию бесконечных множеств (см. Множеств теория) и теорию трансфинитных чисел. В 1874 он доказал несчётность множества всех действительных чисел, установив т. о. существование неэквивалентных (т. е. имеющих разные мощности) бесконечных множеств, сформулировал (1878) общее понятие мощности множества. В 1879—84 К. систематически изложил принципы своего учения о бесконечности. К. ввёл понятия предельной точки, производного множества, построил пример совершенного множества (см. Кантора множество), развил одну из теорий иррациональных чисел, сформулировал одну из аксиом непрерывности (см. Кантора аксиома). В 1897 отошёл от научного творчества. Идеи К. встретили со стороны современников резкое сопротивление, в частности со стороны Л. Кронекера, но впоследствии оказали большое влияние на развитие математики.

  Соч.: Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts, B., 1932; в рус. пер. — Учение о множествах, в сборнике: Новые идеи в математике, № 6, СПБ, 1914.

Г. Кантор.

Кантор Мориц

Ка'нтор (Cantor) Мориц (23.8.1829, Мангейм, — 10.4.1920, Гейдельберг), немецкий историк математики. Работал в Гейдельбергском университете (1853—1913). Труд К. («Лекции по истории математики», т. 1—4, 1880—1908) содержит справочный материал по истории математики и охватывает период от древнейших времён до 1799 (4-й том создан коллективом авторов под редакцией К.).

  Соч.: Vorlesungen über Geschichte der Mathematik, 1—3 Aufl., Bd 1—4, Lpz., 1893—1924.

Кантор (от лат. - певец)

Ка'нтор (от лат. cantor — певец), в католической церкви — певец, в протестантской — учитель пения, дирижёр хора, органист, в обязанности которого нередко входило и сочинение музыки для церкви (например, И. С. Бах был К. церкви св. Фомы в Лейпциге); в еврейской синагоге К. называется главный певец, или хазан.

Кантора аксиома

Ка'нтора аксио'ма, одна из аксиом, характеризующих непрерывность прямой линии; заключается в следующем: любая последовательность вложенных друг в друга отрезков, длины которых стремятся к нулю, имеет одну общую точку. Сформулирована Г. Кантором (1872).

Кантора множество

Ка'нтора мно'жество, совершенное множество точек на прямой (см. Замкнутые множества), не содержащее ни одного отрезка; построено Г. Кантором (1883). Конструируется следующим образом (см. рис.): на отрезке [0, 1] удаляется интервал (1/3, 2/3), составляющий его среднюю треть; далее из каждого оставшегося отрезка [0, 1/3] и [2/3, 1] также удаляется интервал, составляющий его среднюю треть; этот процесс удаления интервалов продолжается неограниченно; множество точек отрезка [0, 1], оставшееся после удаления всех этих интервалов, и называют К. м., или канторовым множеством. Удалённые интервалы называют смежными интервалами. К. м. имеет мощность континуума. К. м. (на числовой прямой) можно определить арифметически как множество тех чисел, которые записываются с помощью троичных дробей вида 0, a1 a2... an..., где каждая из цифр a1, a2,..., an,... равна 0 или 2. К. м. играет важную роль в различных вопросах математики (в топологии, теории функций действительного переменного).

Рис. к ст. Кантора множество.