Лит.: Маркс К., Капитал, т. 1, Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 23: его же. Из рукописного наследства, там же, т. 12; Методические указания к составлению государственного плана развития народного хозяйства СССР, М., 1969; Киперман Г. Я., Классификация отраслей народного хозяйства СССР, М., 1964; Запольская В. В., Непроизводственная сфера в СССР и перспективы ее дальнейшего развития, Воронеж, 1966; Козак В. Е., Производительный и непроизводительный труд, К., 1971; Солодков М. В., Полякова Т. Д., Овсянников Л. Н., Теоретические проблемы услуг и непроизводственной сферы при социализме, М., 1972.

  М. В. Солодков.

Производство энтропии

Произво'дство энтропи'и, энтропия, возникающая в физической системе за единицу времени в результате протекающих в ней неравновесных процессов. П. э., отнесённое к единице объёма, называется локальным.

  Если термодинамические силы Xi (например, градиенты температуры, концентраций компонентов или их химических потенциалов, массовой скорости, а в гетерогенных системах — конечные разности термодинамических параметров) создают в системе сопряжённые им потоки Ji (теплоты, вещества, импульса и др.), то локальное П. э. s в такой неравновесной системе равно

     (1)

где m — число действующих термодинамических сил. Полное П. э. равно интегралу от s по объёму системы. Если термодинамические потоки и силы постоянны в пространстве, то полное П. э. отличается от локального лишь множителем, равным объёму системы. Потоки Ji связаны с вызывающими их термодинамическими силами Xi линейными соотношениями

,     (2)

где Lik — кинетические коэффициенты (см. Онсагера теорема). Следовательно, П. э.

     (3)

т. е. является квадратичной формой от термодинамических сил.

  П. э. отлично от нуля и положительно для необратимых процессов (Критерий необратимости s ¹ 0). В стационарном состоянии П. э. минимально (Пригожина теорема). Конкретное выражение для входящих в П. э. кинетических коэффициентов через потенциалы взаимодействия частиц определяется методами неравновесной статистической термодинамики.

  Лит. см. при ст. Термодинамика неравновесных процессов.

  Д. Н. Зубарев

Производящая функция

Производя'щая фу'нкция последовательности f, f1..., fn... функция

(в предположении, что этот степенной ряд сходится хотя бы для одного значения t ¹ 0). П. ф. называют также генератрисой. Последовательность f, f1..., fn... может быть как числовая, так и функциональная; в последнем случае П. ф. зависит не только от t, но и от аргументов функций fn. Например, если fn = aqn где а и q — постоянные, то П. ф.

если fn — Фибоначчи числа; f0 = 0, f1 = 1, fn+2 = fn+1 + fn, то П. ф.

если fn = Т n (х) — Чебышева многочлены: T (х) = 1, Tn (х) = cos (n arc cos x), то П. ф.

и т.д. Знание П. ф. последовательности часто облегчает изучение свойств последней. П. ф. применяются в теории вероятностей, в теории функций и в алгебре (в теории инвариантов). Впервые метод П. ф. был применен П. Лапласом для решения некоторых проблем теории вероятностей.

  Лит.: Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 1—2, М., 1967; Натансон И. П., Конструктивная теория функций, М. — Л., 1949.

Произвольная проекция

Произво'льная прое'кция, см. в ст. Картографические проекции.

Происхождение жизни

Происхожде'ние жи'зни, одна из центральных проблем естествознания. Теологи и философы-идеалисты (финалисты, холисты, органицисты и др.) утверждают, что возникновение жизни есть результат творческого акта духовного начала, «высшего интеллекта», бога. В противоположность этому материалисты считают, что жизнь по своему происхождению материальна и возникла естественным путём на основе общих законов природы. Однако господствовавший в естествознании в конце 19 — начале 20 вв. механистический материализм, пытавшийся познать жизнь на основе уподобления организма машине (см. Механицизм), оказался бессильным рационально разрешить проблему П. ж. Только диалектико-материалистический подход к этой проблеме открыл путь к её разрешению, на что указывал Ф. Энгельс в «Диалектике природы».

  В течение первых двух десятилетий 20 в. господствовали два представления о П. ж. на Земле. Согласно одному из них, жизнь была занесена на Землю извне (см. Панспермия); согласно другому, П. ж. — результат случайного образования единичной «живой молекулы», в строении которой был заложен весь план дальнейшего развития жизни. Оба эти представления исключали возможность научного подхода к решению проблемы П. ж., будучи, по меткому выражению англ. учёного Дж. Бернала, лишь «лукавыми уловками ума», стремящегося уклониться от разрешения этой проблемы.

  Начало систематической разработке проблемы П. ж. было положено в 1924 в связи с выходом в свет работы А. И. Опарина «Происхождение жизни», в которой впервые была сформулирована естественненаучная концепция П. ж. на Земле, согласно которой возникновение жизни — результат длительной эволюции материи. Обобщив накопленный естествознанием фактический материал, Опарин проследил в естественноисторическом аспекте образование и последующую эволюцию органических соединений, простейших структур, энергетических процессов и биохимических функций, которые могли иметь место на Земле в период возникновения и становления жизни. Как отмечает Дж. Бернал (1967), эта теория легла в основу почти всех современных представлений о П. ж.

  На основе накопившегося за 50 лет фактического материала возникновение жизни на Земле следует рассматривать как закономерный процесс эволюции углеродистых соединений. Современные радиоастрономические данные о наличии углеродистых соединений в межзвёздной среде, изучение кометных спектров и химического состава метеоритов показывают, что органические вещества возникали не только до появления жизни (что категорически отрицалось прежде), но и до формирования нашей планеты. Следовательно, органические вещества абиогенного происхождения (см. Абиогенез) присутствовали на Земле уже при её образовании. Химические и палеонтологические исследования древнейших докембрийских отложений и особенно многочисленные модельные эксперименты, воспроизводящие условия, которые господствовали на поверхности первобытной Земли, позволили понять, как в этих условиях происходило образование все более и более сложных органических веществ, в том числе полипептидов и полинуклеотидов. Т. о., абиогенное образование простейших углеводородов — первая ступень в развитии органической материи — не вызывает сомнений. Крупнейшим вкладом в развитие теории П. ж. явились предположения А. И. Опарина и амер. учёного Г. Юри о том, что первичная атмосфера Земли имела восстановительные свойства и на определённом этапе своего развития должна была содержать наряду с газообразным водородом и парами воды соединения углерода (в виде метана — CH4 и циана — CN) и азота (в виде аммиака — NH3). С течением времени состав атмосферы постепенно изменялся: в ней всё более возрастало содержание кислорода (в результате возникновения начальных анаэробных форм жизни) и она начала приобретать окислительные свойства. Установлено, что Земля возникла свыше 4,5 млрд. лет назад, а первые признаки жизни появились на ней 2—3 млрд. лет назад. Следовательно, в течение значительного времени существования Земли на ней не было жизни. В этот период, называемый периодом химической эволюции, протекали разнообразные химические превращения, приводившие к образованию сложных органических веществ, ставших в дальнейшем компонентами сначала фазовообособленных систем органических веществ — т. н. пробионтов, а затем и простейших клеток — протоклеток, обладавших свойствами живого. Лишь возникновение последних положило начало биологической эволюции. Представления о химической эволюции вещества на пути к возникновению жизни подтверждены рядом экспериментальных работ, в процессе которых были осуществлены абиогенные синтезы важнейших органических соединений в системах, моделирующих химический состав первичной земной атмосферы. Эти работы — одно из основных доказательств правомерности теории П. ж., выдвинутой сов. учёными.