(4)

  Для амплитуды рассеяния имеет место следующее разложение по парциальным волнам (волнам с определённым орбитальным моментом l):

     (5)

  Здесь Pl (cosJ) — Лежандра многочлен, Sl — коэффициенты разложения, которые зависят от характера взаимодействия и являются матричными элементами S-матрицы (в представлении, в котором она диагональна по энергии, моменту количества движения и проекции момента). Если число падающих на центр частиц с моментом l равно числу идущих от центра частиц с тем же моментом (случай упругого рассеяния), то ISll = 1. В общем случае lSll £ 1. Эти условия являются следствием условия унитарности S-матрицы. Если возможно только упругое рассеяние, то Sl может быть представлено в виде: Sl = e2idl , где dl — вещественные величины, называемые фазами рассеяния. Если dl = 0 при некотором l, то рассеяние в состояние с орбитальным моментом l отсутствует.

  Полное сечение упругого рассеяния равно:

     (6)

где ; — парциальное сечение упругого рассеяния частиц с орбитальным моментом l, = 1/k — длина волны де Бройля частицы. При Sl = —1  достигает максимума и равно:

     (7)

при этом dl = p/2 (резонанс в рассеянии). Т. о., при резонансе сечение процесса определяется де-бройлевской длиной волны  и для медленных частиц, для которых  >> R, где R — радиус действия сил, намного превосходит величину pR2 (классическое сечение рассеяния). Этот факт (непонятный с точки зрения классической теории рассеяния) является следствием волновой природы микрочастиц.

  Поведение сечения рассеяния вблизи резонанса определяется формулой Брейта — Вигнера:

,     (8)

где E — энергия, при которой сечение достигает максимума (положение резонанса), а Г— ширина резонанса. При Е = E0 ± 1/2G сечение sl равно 1/2 . Полное сечение всех неупругих процессов равно:

     (9)

  Условие унитарности ограничивает величину парциального сечения для неупругих процессов:

.     (10)

  Для короткодействующих потенциалов взаимодействия основную роль играют фазы рассеяния с l £ b/k, где b — радиус действия сил. Это условие можно переписать следующим образом: l/k £ b; величина l/k определяет минимальное расстояние, на которое может приблизиться к центру сил свободная частица с моментом l (прицельный параметр в квантовой теории). При bk